Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{a} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{6}{a}$ por $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6}{a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{6}{a}$ por $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2}{a - 1}$ por $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a (a - 4)}{a (a - 4)} - \frac{7}{a - 4}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{a - 1}$ por $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7}{a - 4}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{7}{a - 4}$ por $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - (\frac{7}{a - 4} \cdot \frac{a (a - 1)}{a (a - 1)})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{7}{a - 4}$ por $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Paso 1.7

Reordena los factores de $a ((a - 1) (a - 4))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Paso 1.8

Reordena los factores de $(a - 1) (a (a - 4))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Paso 1.9

Reordena los factores de $(a - 4) (a (a - 1))$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Expande $(a - 1) (a - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (a (a - 4) - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{6 (a^{2} + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.2.1.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.2.2

Resta $a$ de $- 4 a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 5 a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} + 6 (- 5 a) + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a \cdot a + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.6

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.7

Mueve $- 4$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} - 4 \cdot a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} + 2 (- 4 a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.9

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a \cdot a + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.11

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.12

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - 1 \cdot a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.13

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} - 7 (- a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 3.15

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Suma $6 a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{2} - 30 a + 24 - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 4.2

Resta $7 a^{2}$ de $8 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 30 a + 24 - 8 a + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 4.3

Resta $8 a$ de $- 30 a$ .

$\frac{a^{2} - 38 a + 24 + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Paso 4.4

Suma $- 38 a$ y $7 a$ .

$\frac{a^{2} - 31 a + 24}{a (a - 1) (a - 4)}$